已知直线l的参数方程：x＝1+tcosθy＝tsinθ（t为参数），曲线C的参数方程：x＝2cosαy＝sinα（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=π4时，|AB|

Question

已知直线l的参数方程：

x＝1+tcosθ

y＝tsinθ

（t为参数），曲线C的参数方程：

x＝√(2)cosα

y＝sinα

（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=(π)/(4)时，|AB|的长度；
（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C的参数方程：

x＝√(2)cosα

y＝sinα

（α为参数），曲线C的普通方程为(x2)/(2)+y2＝1．
当θ=(π)/(4)时，直线AB的方程为，y=x-1，
代入(x2)/(2)+y2＝1，可得3x²-4x=0，∴x=0或x=(4)/(3)
∴|AB|=√(1+1)•(4)/(3)=(4)/(3)√(2)；
（Ⅱ）直线参数方程代入(x2)/(2)+y2＝1，得（cos²θ+2sin²θ）t²+2tcosθ-1=0．
设A，B对应的参数为t₁，t₂，∴|PA|•|PB|=-t₁t₂=(1)/(cos2θ+2sin2θ)=(1)/(1+sin作业帮用户2017-10-31问题解析（Ⅰ）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入(x2)/(2)+y2＝1，可得3x2-4x=0，即可求出|AB|的长度；（Ⅱ）直线参数方程代入(x2)/(2)+y2＝1，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|•|PB|=-t1t2，即可求出|PA|•|PB|的范围．名师点评本题考点：参数方程化成普通方程．考点点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)