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在极坐标系中,已知三点M(2,一π3),N(2,0),P(23,π6).(])求线段MN的长;(2)判断M,N,P三点是否在一条直线上,说明理由.
题目详情
在极坐标系中,已知三点M(2,一
),N(2,0),P(2
,
).
(])求线段MN的长;
(2)判断M,N,P三点是否在一条直线上,说明理由.
π |
3 |
3 |
π |
6 |
(])求线段MN的长;
(2)判断M,N,P三点是否在一条直线上,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵M(2,一
),N(2,0),
∴∠MON=
,又|OM|=|ON|,
∴△OMN是等边三角形,∴|MN|=2.
(2)三点M(2,一
),N(2,0),P(2
,
)分别化为直角坐标:M(1,-
),N(2,0),P(3,
).
kMN=
=
,kNP=
=
,
∴kMN=kNP,
∴M,N,P三点在一条直线上.
π |
3 |
∴∠MON=
π |
3 |
∴△OMN是等边三角形,∴|MN|=2.
(2)三点M(2,一
π |
3 |
3 |
π |
6 |
3 |
3 |
kMN=
-
| ||
1-2 |
3 |
0-
| ||
2-3 |
3 |
∴kMN=kNP,
∴M,N,P三点在一条直线上.
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