如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为(2，4−23)(2

Question

如图，在直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为

(2，4−2√(3))

(2，4−2√(3))

．

Answer 1

过点B′作B′D⊥y轴于D，B′E⊥x轴于E，
∵OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），
∴BC=OC=4，
∵∠BPC=60°，
∴由折叠的性质求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°
∴∠DCB′=90°-∠B′CP-∠BCP=30°，
∴B′D=(1)/(2)B′C=(1)/(2)CB=2，CD=(√(3))/(2)BC=2√(3)，
∴OD=OC-CD=4-2√(3)，
∴B’点的坐标为(2，4−2√(3))．