在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=22asin(θ+π4)(a>0)，直线l过点P，其参数方程为：x=m+12ty=32t（t为参数），直

Question

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=2√(2)asin(θ+(π)/(4))(a>0)，直线l过点P，其参数方程为：

x=m+(1)/(2)t

y=(√(3))/(2)t

（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．

Answer 1

（1）ρ=2√(2)asin(θ+(π)/(4))(a>0)，得ρ²=2aρcosθ+2aρsinθ，
∴x²+y²=2ax+2ay，即（x-a）²+（y-a）²=2a²，
点P的极坐标为（1，π），直角坐标为（-1，0），
所以直线l的普通方程y=√(3)（x+1）；                                                          …（5分）
（2）将直线l的参数方程

x=-1+(1)/(2)t

y=(√(3))/(2)t

代入x²+y²=2ax+2ay，
得t²-（a+√(3)a+1）t+1+2a=0，
因为|PM|+|PN|=5，所以a+√(3)a+1=5
解得a=2√(3)-2．                 …（10分）