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(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求的体积;(3)求二面角的平面角的余弦值.
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(本小题满分14分) 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4, ,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求 的体积; (3)求二面角 的平面角的余弦值. |
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答案和解析
(1)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,
BC=4,AB=5, ∴ AC⊥BC, …………2分 又 AC⊥C1 C, ∴ AC⊥平面BCC1; ∴ AC⊥BC1 …………4分 (2) …………8分 (3)解法一:取 中点 ,过 作 于 ,连接 。 是 中点, ∴ ∴ 平面 ,又 ∴ ∴ ,又 ∴ 平面 ∴ ∴ 是二面角 的平面角…………10分 AC=3,BC=4,AA1=4, ∴ , ∴ , ∴二面角 的余弦值为 …………14分 解法二:以 分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系, AC=3,BC=4,AA1=4, ∴ , , , ∴ , 平面 的法向量 , 设平面 的法向量 , 则 ,
作业帮用户
2017-10-16
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看了 (本小题满分14分)如图,在...的网友还看了以下:
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