（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值．

Question

（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4， ，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求 的体积；
（3）求二面角 的平面角的余弦值．

Answer 1

（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，
BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，                                    …………2分
又 AC⊥C1 C，
∴ AC⊥平面BCC1；         
∴ AC⊥BC1       …………4分
（2） …………8分
（3）解法一：取 中点 ，过 作 于 ，连接 。

是 中点，
∴
∴ 平面 ，又
∴
∴   ,又
∴ 平面   
∴
∴ 是二面角 的平面角…………10分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴ ，    ∴ ，  
    ∴二面角 的余弦值为 …………14分
解法二：以 分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系，

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴ ， ， ，
∴ ， 
平面 的法向量 ，  
设平面 的法向量 ，
则 ，

作业帮用户 2017-10-16

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