如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=AB，AB=BC=a，D为BB1的中点，（1）证明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；（2）求平面ADC1与平面ABC所成的二面角大小。

Question

如图，在直三棱柱ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 中，A ₁ A=AC= AB，AB=BC=a，D为BB ₁ 的中点，
（1）证明：平面ADC ₁ ⊥平面ACC ₁ A ₁ ；
（2）求平面ADC ₁ 与平面ABC所成的二面角大小。

Answer 1

由勾股定理知，AB⊥BC，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为： ， （1）∵ 分别是 之中点， ∴ ， 故 ， ∵ ， ∴DE⊥面 ， ∴平面 面 。 （2）显然平面ABC的法向量为 (0，0，1)，设平面 的法向量 ， 且 ， 令 ， ∴ ， 故两平面的夹角为 。