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已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
题目详情
已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
▼优质解答
答案和解析
设所求的椭圆标准方程为
+
=1(a＞b＞0)．
∵F1A⊥F2A，∴
•
=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立
，解得
．
故所求椭圆的标准方程为
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵F1A⊥F2A，∴
| F1A |
| F2A |
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立
|
|
故所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 40 |
| y2 |
| 15 |
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