已知正四面体A-BCD棱长都为2，M为AC中点，N为CD中点，求异面直线BM与AN所成角的余弦值（）A．16B．13C．23D．32

Question

已知正四面体A-BCD棱长都为√(2)，M为AC中点，N为CD中点，求异面直线BM与AN所成角的余弦值（　　）

A．(1)/(6)
B．(1)/(3)
C．(2)/(3)
D．(√(3))/(2)

Answer 1

如图，正四面体A-BCD棱长都为√(2)，M为AC中点，N为CD中点，
取CN中点P，连结MP，BP，BN，
则MP∥AN，∴∠BMP是异面直线BM与AN所成角，
由题意知BM=BN=AN=(√(6))/(2)，MP=(1)/(2)AN＝(√(6))/(4)，
BP=√(((√(6))/(2))2+((√(2))/(4))2)=(√(26))/(4)，
∴cos∠BMP=(((√(6))/(2))2+((√(6))/(4))2−((√(26))/(4))2)/(2×(√(6))/(2)×(√(6))/(4))=(1)/(6)．
∴异面直线BM与AN所成角的余弦值为(1)/(6)．
故选：A．