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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=1,BC=2,求异面直线AC与DB1所成角
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=1,BC=2,求异面直线AC与DB1所成角
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答案和解析
将长方体ABCD-A1B1C1D1平移使得 面ABB1A1与面DCC1D1重合,记平移后得到的新长方体为CDEF-C1D1E1F1.连DF,则AC平行DF,异面直线AC与DB1所成角就是直线
B1D与DF所成角.由勾股定理分别求得B1D=根号6,B1F=根号17,DF=根号5.
所以由余弦定理即可求得所求角的余弦值为 (6+5-17)/(2*根号5*根号6)=
-根号(3/10),故角B1DF为 arccos(-根号(3/10))=pi-arccos(根号(3/10))为钝角,其中pi是圆周率.又因为两条异面直线所成角必为锐角或直角,故所求角
为pi-[pi-arccos(根号(3/10))]=arccos(根号(3/10))
B1D与DF所成角.由勾股定理分别求得B1D=根号6,B1F=根号17,DF=根号5.
所以由余弦定理即可求得所求角的余弦值为 (6+5-17)/(2*根号5*根号6)=
-根号(3/10),故角B1DF为 arccos(-根号(3/10))=pi-arccos(根号(3/10))为钝角,其中pi是圆周率.又因为两条异面直线所成角必为锐角或直角,故所求角
为pi-[pi-arccos(根号(3/10))]=arccos(根号(3/10))
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