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已知a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为.
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已知a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为______.
▼优质解答
答案和解析
设平面α上两条直线m,n分别满足m∥a,n∥b
则m,n相交,且夹角为40°,
若直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,
则直线c与m,n所成角均为θ,
当0°≤θ<20°时,不存在这样的直线c,
当θ=20°时,这样的c只有一条,
当20°<θ<70°时,这样的c有两条,
当θ=70°时,这样的c有三条,
当70°<θ<90°时,这样的c有四条,
当θ=90°时,这样的c只有一条,
故答案为:(70°,90°)
则m,n相交,且夹角为40°,
若直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,
则直线c与m,n所成角均为θ,
当0°≤θ<20°时,不存在这样的直线c,
当θ=20°时,这样的c只有一条,
当20°<θ<70°时,这样的c有两条,
当θ=70°时,这样的c有三条,
当70°<θ<90°时,这样的c有四条,
当θ=90°时,这样的c只有一条,
故答案为:(70°,90°)
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