已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（）A.ℓ∥bB.ℓ与b相交C.ℓ与b是异面直线D.ℓ⊥b

Question

已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（　　）
A. ℓ∥b
B. ℓ与b相交
C. ℓ与b是异面直线
D. ℓ⊥b

Answer 1

当直线a与平面α相交时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．
当直线a与平面α平行时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．
当直线a在平面α内时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故c错．
不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，
都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，
因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．
故选D．