已知三棱锥S-ABC的棱长均相等，E是SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角为．

Question

已知三棱锥S-ABC的棱长均相等，E是SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角为______．

Answer 1

设三棱锥S-ABC的棱长都等于2，
在平面ABC内作CD⊥AB于D，则点F在CD上且满足CF=2DF，
分别以DB、DC为x、y轴，D为原点，建立如图所求空间直角坐标系
可得D（0，0，0），A（-1，0，0），F（0，(√(3))/(3)，0），
S（0，(√(3))/(3)，(2√(6))/(3)）可得SA的中点是E（−(1)/(2)，(√(3))/(6)，(√(6))/(3)）
∴

DA

＝(−1，0，0)，

FE

＝(−

作业帮用户 2017-10-13

问题解析

如图，作CD⊥AB于D，分别以DB、DC为x、y轴，D为原点，建立如图所求空间直角坐标系．设三棱锥S-ABC的棱长为2，求出向量

DA

，

FE

的坐标，利用空间向量的夹角公式加以计算，可得异面直线EF与AB所成的角．

名师点评

本题考点：

异面直线及其所成的角．

考点点评：

本题在正四面体中求异面直线所成角的大小，着重考查了正四面体的性质、利用空间向量求异面直线所成角的大小等知识，属于中档题．

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