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如图，在五面体ABCDEF中，，，，（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若
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| 如图，在五面体ABCDEF中，  ， ， ，  （Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值； （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为  ？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由． |
▼优质解答
答案和解析
| （Ⅰ）  ;（Ⅱ）存在，点M为CE中点。 |
| 试题分析：解法一：建立如图所示的直角坐标系， ……2分  不妨设AB＝１ 则  （Ⅰ）   ……5分 异面直线BF与DE所成角的余弦值为 ． ……6分（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为    得 令 ……8分设存在点M  满足条件，由  ……10分 直线AM与平面CDE所成角的正弦值为   故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为 ． ……13分解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，  且 ∴∠CED异面直线BF与DE所成角 CE=BF=  ,ED=DC= , 所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为  ……6分（Ⅱ）令A到平面CDE距离为h，在AD上取点N，使得EF=AN，连结EN  ， 为平行四边形 ……8分  ……10分令AM与平面CDE所成角为
作业帮用户
2017-09-18
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