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设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,则所得弦长大于圆内接等边三角形的边长的概率为()A.16B.14C.13D.12
题目详情
设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,则所得弦长大于圆内接等边三角形的边长的概率为( )
A.
B.
C.
D.
A.
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6 |
B.
1 |
4 |
C.
1 |
3 |
D.
1 |
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▼优质解答
答案和解析
设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M,
以点A为一顶点,在圆中作一圆内接正三角形ACD,如右图所示,
则要满足题意点B只能落在劣弧CD上,又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分,
故P(M)=
=
,
故选:C.

以点A为一顶点,在圆中作一圆内接正三角形ACD,如右图所示,
则要满足题意点B只能落在劣弧CD上,又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分,
故P(M)=
劣弧CD的长 |
圆周长 |
1 |
3 |
故选:C.
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