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已知四边形ABCD是空间四边形,EFGH分别是边AB,BC,CD,DA的中点求：苦BD=2倍根号3,AC=2,EG＝2,求异面直线Ac,BD所成的角EG,BD所成的角
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已知四边形ABCD是空间四边形,EFGH分别是边AB,BC,CD,DA的中点求：苦BD=2倍根号3,AC=2,EG＝2,求异面直线Ac,BD所成的角EG,BD所成的角
▼优质解答
答案和解析
(1)
∵E,F分别是,AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理：GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
那么E,F,G,H四点共面.
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义,
AC⊥BD
∵E,F分别是,AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理：GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
那么E,F,G,H四点共面.
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义,
AC⊥BD
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