已知：等边三角形ABC的边长是4点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交

Question

已知：等边三角形ABC的边长是4点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）
已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F,
求三角形BDE和三角形DCF的周长之和；
设BD的长为x,试用x的代数式表示三角形BDE和三角形CDF的周长；
在点D的移动过程中,三角形BDE的周长和三角形CDF的周长之比能否是3:如果能,求出BD的长；如果不能,请简单说明理由.

Answer 1

(1)等边三角形ABC中,已知D是AB边任意一点(不与B、C重合)
且EF垂直平分AD
所以 AE=DE AF=DF
所以 △BED周长+△DFC周长=BD+BE+DE+DF+FC+DC=BD+DC+BE+AE+AF+CF
=BC+AB+AC=4+4+4=12
(2) 设BD=x 所以 △BED周长=BD+DE+BE=BD+BE+AE=BD+AB=x+4
△DFC周长=DF+FC+CD=AF+CF+CD=AC+CD=4+4-x=8-x
所以△BED周长/△DFC周长=(x+4)/(8-x)=3/2 所以 BD=x=16/5