1.旋转公式：已知点P(X,Y)保持其与原点的距离不变,将其绕原点按逆时针方向旋转θ角到点p(x1,y1)试用x,y,θ表示x1,y1.

Question

1.旋转公式：已知点P(X,Y)保持其与原点的距离不变,将其绕原点按逆时针方向旋转θ角到点p(x1,y1)试用x,y,θ表示x1,y1.

Answer 1

P(x1,y1)与P(X,Y)成θ角度,设：P(x,y)与X轴万a角
那么有sina=Y,cosa=X
那么X1=cos(θ+a),Y1=sin(θ+a)
由三角函数公式知：cos（θ+a）=cosθcosa-sinθsina,sin(θ+a)=sinθcosa+cosθsina
得：X1=cos(θ+a)=Xcosθ-Ysinθ
Y1=Xsinθ+Ycosθ