直线过点（1.3）,且与X轴、Y轴所围成的三角形面积为6.求直线方程；直线过两直线7x+5y=24和x-y=0的交点,且与点（5.1）的距离为根号10.求此直线方程解题思路+答案最佳的额外加分

Question

直线过点（1.3）,且与X轴、Y轴所围成的三角形面积为6.求直线方程；
直线过两直线7x+5y=24和x-y=0的交点,且与点（5.1）的距离为根号10.求此直线方程 解题思路+答案最佳的额外加分

Answer 1

1.设直线与X轴的交点为 (a,0)(a>0)
则与Y轴的交点为(0,12/a)
将两点带入得直线方程
y=-12/a^2*x+12/a
将P点代入解a
3=-12/a^2*1+12/a
3a^2-12a+12=0
(a-2)^2=0
得a=2,
代入得y=-3x+6
2.由7x+5y=24,x-y=0,
得：x= 2,y= 2.
即：两直线7x+5y=24和x-y=0的交点为(2,2)
设所求的直线斜率为k,
则直线方程为：y -2 = k(x -2),即：kx -y +2 -2k =0.
其与点（5,1）的距离为根号10.
故：(5k -1 + 2 -2k)/√(k^2 + 1^2) =√10,
整理后得：9k^2 - 6k +1=0
故直线方程为：3x -y -4 =0