高等几何中具有不同位似中心的两个位似变换的合成是什么比如第一个图形与第二个图形位似,第二个图形与第三个图形位似,则第一个与第三个位似吗?

Question

高等几何中具有不同位似中心的两个位似变换的合成是什么
比如第一个图形与第二个图形位似,第二个图形与第三个图形位似,则第一个与第三个位似吗?

Answer 1

设第一个位似变换为：y-a=k_1(x-a)
第二个位似变换为：z-b=k_2(y-b)
则两个变换的复合为
z-b=k_2[k_1(x-a)+a-b]=k_1k_2x-k_1k_2a+k_2(a-b)
设
z-c=k_1k_2(x-c),c待定
则有
(1-k_1k_2)c=b-k_1k_2a+k_2(a-b)
故当 k_1k_2 不等于 1 时
c有解；
当 k_1k_2=1 时,c可解当且仅当 (k_2-1)(a-b)=0
即要么 a=b,要么 k_1=k_2=1
第一种对应有相同的位似中心,第二种对应两个位似均为恒同变换.