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已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF垂直AC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证：OA是OE与OF的比例中项
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已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF垂直AC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证：OA是OE与OF的比例中项
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答案和解析
连接AF
因为三角形ACB相似于三角型FCO
所以角CAB＝角CFO
又因为三角形AOF全等于三角形COF（SAS）
所以角AFO＝角CFO
所以角CAB即角EAO＝角AFO
又因为OE垂直与AB
所以角AOF＝角EOA＝90度（公共角）
所以三角形AOE相似于三角形FOA
所以OA／OF＝OE／OA
所以OA是OE与OF的比例中项
因为三角形ACB相似于三角型FCO
所以角CAB＝角CFO
又因为三角形AOF全等于三角形COF（SAS）
所以角AFO＝角CFO
所以角CAB即角EAO＝角AFO
又因为OE垂直与AB
所以角AOF＝角EOA＝90度（公共角）
所以三角形AOE相似于三角形FOA
所以OA／OF＝OE／OA
所以OA是OE与OF的比例中项
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