=1：如图,已知:△ABC中,AB=AC,角A=36°,BD平分角ABC,点D是线段AC的黄金分割点,且AD>DC,求BC：AC的值发不了图.请自行想象

Question

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1：如图,已知:△ABC中,AB=AC,角A=36°,BD平分角ABC,点D是线段AC的黄金分割点,且AD>DC,求BC：AC的值
发不了图.请自行想象

Answer 1

∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=½﹙180º-∠A﹚=72º
∵BD平分角ABC
∴∠BDC=½∠ABC=36°=∠A,∠C=∠C
∴△DBC∽△ABC
∴BC:AC=CD:BC.∴BC²=CD·AC
∵点D是线段AC的黄金分割点,且AD>DC
∴AD=½﹙√5-1﹚AC.∴CD=AC-AD=½﹙3-√5﹚AC
∴BC²=CD·AC=½﹙3-√5﹚AC²=[½﹙√5-1﹚AC]²
∴BC=½﹙√5-1﹚AC
∴BC：AC=﹙√5-1﹚:2