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已知函数(1)当时,讨论函数的单调性:(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,
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已知函数 (1)当 时,讨论函数 的单调性: (2)若函数 的图像上存在不同两点 ,设线段 的中点为 ,使得 在点 处的切线 与直线 平行或重合,则说函数 是“中值平衡函数”,切线 叫做函数 的“中值平衡切线”。试判断函数 是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数 的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由. |
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答案和解析
已知函数 (1)当 时,讨论函数 的单调性: (2)若函数 的图像上存在不同两点 ,设线段 的中点为 ,使得 在点 处的切线 与直线 平行或重合,则说函数 是“中值平衡函数”,切线 叫做函数 的“中值平衡切线”。试判断函数 是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数 的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由. |
(1)函数 的递增区间是 ,递减区间是 ;(2)当 时,函数 是“中值平衡函数”且函数 的“中值平衡切线”有无数条,当 时,函数 不是“中值平衡函数”. |
试题分析:(1)对 进行讨论,求导数,令导数大于0或小于0,求单调递增或递减区间;(2)先假设它是“中值平衡函数”,设出 两点,讨论 和 的情况,看是否符合题意. 试题解析:(1) 1分 当 即 时, ,函数 在定义域 上是增函数; 2分 当 即 时,由 得到 或 , 4分 所以:当 时,函数 的递增区间是 和 ,递减区间是 ; 5分 当 即 时,由 得到: , 所以:当 时,函数 的递增区间是
作业帮用户
2017-09-24
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