若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD

Question

若矩形的一个短边与长边的比值为 ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论。（不需证明）

Answer 1

（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图所示
；
（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：
设AB=a，AD=b（a＞b）
则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，
由ABCD为黄金矩形，得
∴
矩形EBCF不是黄金矩形矩形，E′BCF′是黄金矩形；
（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。