如题,关于黄金矩形的.宽与长之比为根号五减一比二的矩形叫黄金矩形,黄金矩形使人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.如图,如果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形还是

Question

如题,关于黄金矩形的.
宽与长之比为根号五减一比二的矩形叫黄金矩形,黄金矩形使人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.如图,如果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论.

Answer 1

假设这个黄金矩形的长为2,则宽为√5-1
在黄金矩形里面画一个正方形,则正方形的边长为2
那么留下的矩形的长是√5-1,宽为2-（√5-1）=3-√5
留下的矩形的宽与长之比为
（3-√5）：（√5-1）
=[（3-√5）（√5+1）]：[（√5-1）（√5+1）]
=（3√5+3-5-√5）：4
=（2√5-2）：4
=（√5-1）：2
所以
留下的矩形还是黄金矩形!