（1）如图1所示，小球沿光滑的线路由A经B、C到D，已知弧AB、弧CD和线段BC三段长度相等，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过三段的时间按短到长的排列为．（2）小伟骑自行车上学．他

Question

（1）如图1所示，小球沿光滑的线路由A经B、C到D，已知弧AB、弧CD和线段BC三段长度相等，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过三段的时间按短到长的排列为___．

（2）小伟骑自行车上学．他留心了一下，测出1min内双脚踩着脚踏板转了40圈．已知中轴大齿盘上有30个齿，固定在后轮轴上的飞轮有12个齿，车轮直径为70cm，那么小伟骑车的速度为___m/s．
（3）如图2，设木棒与圆木之间不滑动，以地面为参照物，圆木向前滚动1m时，上方的木棒向前移动了
___m．
（4）一个球从高h处下落，着地后每次都回跳到前一次高度的一半．若历时t秒球才停止运动．那么球运动的平均速率为___．

Answer 1

（1）因为接触面光滑，所以ABCD四点的速度相同，并且s_AB=s_BC=s_CD，
而在AB内的平均速度比A点的速度大、在BC内的平均速度等于A点的速度、在CD内的平均速度小于A点的速度；
因此v_AB>v_BC>v_CD，由t=(s)/(v)可知：t_AB<t_BC<t_CD．
（2）由题意知：踏脚板转了40圈就说明大齿盘转40圈，那么车轮转的圈数为：40×(30齿)/(12齿)=100圈；
车轮转一圈通过的路程（周长）为：s₀=πd=3.14×0.7m=2.198m；
车轮在1分钟内通过的路程为s=100s₀=100×2.198m=219.8m；
骑车的速度为：v=(s)/(t)=(219.8m)/(60s)≈3.66m/s；
（3）如图2所示，将圆木看作动滑轮，木板看作细绳，
木棒向前移动了s_木棒=2s_圆木=2×1m=2m．
（4）该球第1次着地通过的路程s₁=h，
第2次着地通过的路程s₂=(h)/(2)+(h)/(2)=h，
第3次着地通过的路程s₃=(h)/(4)+(h)/(4)=(h)/(2)，
第4次着地通过的路程s₄=(h)/(8)+(h)/(8)=(h)/(22)，
…
第n次着地通过的路程s_n=(h)/(2n-1)+(h)/(2n-1)=(h)/(2n-2)，
则该球从开始下落到停止运动通过的总路程：
s_总=s₁+s₂+s₃+s₄+…+s_n
=h+h+(h)/(2)+(h)/(22)+…+(h)/(2n-2)
=h+(h(1-(1)/(2n-1)))/(1-(1)/(2))
=3h．
所以球运动的平均速率：
v=(s总)/(t)₌(3h)/(t)．
故答案为：（1）t_AB<t_BC<t_CD；（2）3.66；（3）2；（4）(3h)/(t)．