如图，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位．（1）若m=1，则BE=；（2）当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为．

Question

如图，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位．

（1）若m=1，则BE=___；
（2）当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为___．

Answer 1

（1）∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，
∴BE=2m，
∵m=1，
∴BE=2m=2．
故答案为：2．
（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时，如图1所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4，解得：m=2；
②点E在点C的右边时，如图2所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为2或4．
故答案为：2或4．