有一个底角为60°腰长为15cm下底长是上底长2倍的等腰梯形,把2腰分成30份,然后把对应等分点连起来,这些线段总长是多少cm?

Question

有一个底角为60°腰长为15cm下底长是上底长2倍的等腰梯形,把2腰分成30份,然后把对应等分点连起来,这些线段总长是多少cm?

Answer 1

有一个底角为60°腰长为15cm下底长是上底长2倍的等腰梯形ABCD,AB是上底,CD是下底,把2腰分成30份,然后把对应等分点连起来,这些线段总长：
取下底CD中点E,连接AE,则CE=CD/2=AB,又因为角ADC=60度,则⊿ADE是等边三角形；且四边形ABCE是平行四边形且是菱形.
在梯形ABCD的两腰上,分成30等分,连接两腰的对应等分点,在平行四边形ABCE内,对应等分点连起来的这些(包括上下底)线段总长是：（30+1）×15=31x15 (cm);
处于⊿ADE内的这些对应等分点连起来的这些线段总长是：[30/30+29/30+28/30+...+3/30+2/30+1/30]x15 (cm),
其中,(30/30)x15 cm是⊿ADE的底边,
最后,综合：
对应等分点连起来,这些线段总长是：
31x15 +[30/30+29/30+28/30+...+3/30+2/30+1/30]x15 =
=31x15+[(30+29+28+...+3+2+1)/30]x15=
=465+{[(1+30)x30/2]/30}x15=
=465+465/2=
=697.5 (cm)