在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个

Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（　　）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

Answer 1

图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，即△ADE为等腰三角形；
又BE、CD分别是底角的平分线，
∴∠DBE=∠EBC=(1)/(2)∠ABC，∠ACD=∠DCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，
∴BF=CF，即△BFC为等腰三角形；
又DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，
∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，
则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．
故选D