在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为

Question

在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB∥DC ， AB=2 ， BC=1 ， ∠ABC=60° ，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 = ， = ，则 • 的值为 ____________

Answer 1

．

【考点】 平面向量数量积的运算．

【专题】 平面向量及应用．

【分析】 根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．

【解答】 ∵AB=2 ， BC=1 ， ∠ABC=60° ，

∴BG= = ， CD=2 ﹣ 1=1 ， ∠BCD=120° ，

∵ = ， = ，

∴ • = （ + ） • （ + ） = （ + ） • （ + ）

= • + • + • + •

=2×1×cos60°+ ×2×1×cos0°+ ×1×1×cos60°+ × ×1×1×cos120°

=1+ = ，

故答案为：

【点评】 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．