如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,E为CD的中点,连接AE,且AE=2倍根号3,∠DAE=30°,作AE垂直AF交BC于F,则BF等于多少?

Question

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,E为CD的中点,连接AE,且AE=2倍根号3
,∠DAE=30°,作AE垂直AF交BC于F,则BF等于多少?

Answer 1

延长AE交BC延长线于G,连接CG

∵AD//BC

∴∠DAE=∠G=30°,∠ADE=∠ECG

又∵E为CD的中点,即DE=CE

∴△ADE≌△GCE（AAS）

∴AE=EG=2√3

则AG=AE+EG=4√3

∵AE⊥AF,即∠FAG=90°；

   ∠G=30°

∴FG=2AF,AG=√3AF

∴AF=4,FG=8

【若求BF,此题似乎确条件：AD=?】

若知AD,则CG=AD

FC=FG-CG=8-AD

在BC上取一点H,使CH=BF,连接DH,作AM//DH交BC于M,则△AFM为等边三角形

FM=AF=4；四边形ADHM为平行四边形MH=AD

∴BF=CH=FC-FM-MH=8-AD-4-AD=4-2AD