求函数f(x)=x+1/(x-1)的对称中心先证明这是一个中心对称图形，证明之后求出对称中心。我主要是想了解如何证明一个函数是中心对称函数。

Question

求函数f(x)=x+ 1/(x-1)的对称中心
先证明这是一个中心对称图形，证明之后求出对称中心。
我主要是想了解如何证明一个函数是中心对称函数。

Answer 1

f(x)=x+ 1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1
这个函数的图像是由f(x)=x+1/x先向右平移一个单位,再向上平移一个单位得来的,我们知道f(x)=x+1/x的对称中心为（0,0）,所以,f(x)=x+ 1/(x-1)的对称中心为（1,1）
我觉得想要证明一个图是中心对称图形,必须先知道它的对称中心.
要想证明它是中心对称图形,只需在该图像上任取一点（x,y）,然后求出该点关于对称中心的对称点（2-x,2-y）（本题是这样的）,只需把这个点带入原方程,（2-y）=（2-x）+1/（2-x-1)（本题是这样的）如果适合的话,根据点的任意性可知,它是中心对称图形.
P.S.对称点的求法根据中点坐标公式