平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何区别与联系？怎样正确使用平行线分线段成比例定理？

Question

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何区别与联系？怎样正确使用平行线分线段成比例定理？

Answer 1

思路:从两个定理的条件和结论两方面进行对比，可以找到它们的共同点和区别点.

探究:我们学习的平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等(如图1-2-4，若l ₁ ∥l ₂ ∥l ₃ ，AB＝BC，则DE=EF)

            .

图1-2-4                  图1-2-5

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例.如图1-2-5 若l ₁ ∥l ₂ ∥l ₃ 则 .

比较这两个定理可知:当截得的对应线段成比例 比值为1时 则截得的线段相等 即当 =1时 则有AB=BC DE=EF 因此平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的扩充 而平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例.平行线等分线段定理是证明线段相等的依据 而平行线分线段成比例定理是证明线段成比例的途径.

在使用平行线分线段成比例定理时 要特别注意“对应”的问题，如图1-2-5中的线段AB、BC、AC的对应线段分别是DE、EF、DF.由平行线分线段成比例定理有 .根据比例的性质 还可以得到 .

为了掌握对应关系，可根据对应线段的相对位置特征，把 说成是“上比全等于上比全”，把 说成是“左比右等于左比右”，使用这种形象化语言，不仅能够按要求或需要准确地写出比例式，而且也容易检查比例式是否正确.