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两条平行直线上各有n个点,用这n个点按如下规则连接线段:①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;②符合①要求的线段必须全部画出.图(1)展示了当n=1
题目详情
两条平行直线上各有n个点,用这n个点按如下规则连接线段:
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出.
图(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2.试回答下列问题:
(I)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数是______;
(II)试猜想当有n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有______个三角形;
(III)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有______个三角形.

①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出.
图(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2.试回答下列问题:
(I)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数是______;
(II)试猜想当有n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有______个三角形;
(III)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有______个三角形.

▼优质解答
答案和解析
(1)

此时图中三角形的个数是:4个;
故答案为:4.
(2)当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形;
故答案为:2(n-1);
(3)2×(2012-1)=4022个.
当n=2012时,最少可以画4022个三角形.
故答案为:4022.

此时图中三角形的个数是:4个;
故答案为:4.
(2)当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形;
故答案为:2(n-1);
(3)2×(2012-1)=4022个.
当n=2012时,最少可以画4022个三角形.
故答案为:4022.
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