1f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是2函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是1f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是2函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是

Question

1 f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是 2 函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是
1 f(x)=arcsin(lnx)的连续区间是 2 函数f(x)=(x+1)/(x^2-1)的间断点是

Answer 1

因为 F(x)=(x^2-4x+3)/x(x^2-1) =[(x-1)(x-3)]/[x(x+1)(x-1)] 所以虽然函数F(x)在 x = 1点没有定义,但是由于分解因式后可以约分,因此 x = 1 点有极限（当x趋于1时,F(x)趋于-1）,该点是第一类间断点.当x趋于3时,F(x)趋于0=F(3),所以在x=3 点,函数连续,根本就不是间断点.只有使函数F(x)不存在的三个点x=0,x=-1,x=1才有可能是间断点 而x=0,x=-1是无穷间断点（当x趋于0或者 -1时,F(x)都趋于无穷,是第二类间断点）