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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
题目详情
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:EF=2DE.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:EF=2DE.
▼优质解答
答案和解析
(1) 直线l即为所求. (1分)
分别以AB为圆心,以任意长为半径,两圆相交于两点,连接此两点即可.
作图正确. (3分)
(2)证明:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°.
又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,(5分)
∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,
∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°.
又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC. (8分)
在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,
∴EF=2EC,∴EF=2ED. (10分)
分别以AB为圆心,以任意长为半径,两圆相交于两点,连接此两点即可.
作图正确. (3分)
(2)证明:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°.
又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,(5分)
∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,
∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°.
又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC. (8分)
在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,
∴EF=2EC,∴EF=2ED. (10分)
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