问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕

Question

问题探究：
（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；
（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；
（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．

Answer 1

（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P．               
注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可．

（2）如图2，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点 M、N，弧MN即为点P的集合．     

（3）如图3，以BC为一边作等边△QBC，
作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点 P₁、P₂，点P₁、P₂即为所求．