△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵200−2对应的变换下所得图形的面积．

Question

△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵

2	0
0	−2

对应的变换下所得图形的面积．

Answer 1

∵△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），
∴由

2	0
0	−2

1

2

=

2

−4

，

2	0
0	−2

3

3

＝

6

−6

，

2	0
0	−2

2

1

＝

4

−2

，
∴点A、B、C，经过变换后的点坐标A′（2，-4）、B′（6，-6）、C′（4，-2）．
从而可得A′B′＝B′C′＝2√(5)，A′C′＝2√(2)，
∴三角形A′B′C′底边A′C′上的高为：
√((2√(5))2−(√(2))2)=3√(2)，
∴三角形A′B′C′的面积为：S=(1)/(2)×2√(2)×3√(2)=6．
∴三角形A′B′C′的面积为6．