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如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°
题目详情
如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
▼优质解答
答案和解析
由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，
∴∠E=∠ACE=
（180°-30°）=75°，
∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠CAD=90°-30°-30°=30°，
∴∠D=∠ACE-∠CAD=75°-30°=45°，
∴∠B=45°；
故选：B．
∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，
∴∠E=∠ACE=
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∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠CAD=90°-30°-30°=30°，
∴∠D=∠ACE-∠CAD=75°-30°=45°，
∴∠B=45°；
故选：B．
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