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30度的直角三角形,斜边2,短直角边1.求tan15度的植急
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30度的直角三角形,斜边2 ,短直角边1.求tan15度的植
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答案和解析
sin30=1/2
cos30=根号3/2
tan30=sin30/cos30= 根号3/3
tan30= 2tan15/(1-tan15^2)
假设tan15=x
根号3/3= 2x/(1-x^2)
这是一个二次方程,解得 tan15°=2-根号3
如果用几何方法来求：画一个直角三角形ABC,使∠C＝90°,∠ABC＝30°,不妨设AC=1,则AB＝2,BC＝√3.
延长CB到D,使BD＝AB＝2,连结AD,易得∠D＝15°.
在直角△ADC中,易得DC＝2+√3
∴tanD＝AC/DC=1/(2+√3)=2-√3
即tan15°＝2-√3
cos30=根号3/2
tan30=sin30/cos30= 根号3/3
tan30= 2tan15/(1-tan15^2)
假设tan15=x
根号3/3= 2x/(1-x^2)
这是一个二次方程,解得 tan15°=2-根号3
如果用几何方法来求：画一个直角三角形ABC,使∠C＝90°,∠ABC＝30°,不妨设AC=1,则AB＝2,BC＝√3.
延长CB到D,使BD＝AB＝2,连结AD,易得∠D＝15°.
在直角△ADC中,易得DC＝2+√3
∴tanD＝AC/DC=1/(2+√3)=2-√3
即tan15°＝2-√3
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