我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已知三角形的三边长求它的面积.用现代式子表示为S=根号下1/4｛a²b²－〔（a²＋b²－c²）〕/2｝（根号从头一

Question

我国古代数学家秦九韶在《算数九章》中记述了“三斜求积术”,已知三角形的三边长求它的面积.用现代式子表示为
S=根号下1/4｛a²b²－〔（a²＋b²－c²）〕/2｝ （根号从头一直到尾）
.①（其中a、b、c为三角形三边的长,s为面积）.
而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公式：
S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) （根号从头一直到尾）
.②（ 其中p=(a+b+c)/2 ）.
(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积.
(2)你能否用公式①推导出公式②?请试试.

Answer 1

（1）S=10√3 （2）S=√1/4*{c^a^2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^2} 分解因式得 S=√1/16*[b^2-(a-c)^2][(a+c)^2-b^2] =√ 1/16*(b+a-c)(b-a+c)(a+c-b)(a+c+b) =√1/8*(a+b+c)/2*[(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+...