在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1．（1）求C的值；（2）若A=15°，AB=2，求△ABC的周长．

Question

在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1．
（1）求C的值；
（2）若A=15°，AB=√(2)，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）斜三角形ABC中，∵tanA+tanB+tanAtanB=1，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1，即-tanC=1，tanC=-1，∴C=135°．
（2）若A=15°，则B=30°，
∵AB=√(2)，则由正弦定理可得(a)/(sin15°)=(b)/(sin30°)=(√(2))/((√(2))/(2))=2，
求得a=2sin（45°-30°）=2（sin45°cos30°-cos45°sin30°）=(√(6)-√(2))/(2)，
b=(1)/(2)•2=1，
故△ABC的周长为a+b+c=(√(6)-√(2))/(2)+1+√(2)=

√(6)+2+

作业帮用户 2016-12-24

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√(2)