空间角度在三维直角角坐标系中,1.一条与三条坐标轴的夹角相等的直线,这条直线与三条坐标轴之间的夹角为多少度?怎么计算?2.若此线与三条坐标轴的夹角不相等,这三个角度怎么计算?

Question

空间角度
在三维直角角坐标系中,1.一条与三条坐标轴的夹角相等的直线,这条直线与三条坐标轴之间的夹角为多少度?怎么计算?2.若此线与三条坐标轴的夹角不相等,这三个角度怎么计算?

Answer 1

这个采用向量法求解!
1.一条与三条坐标轴的夹角相等的直线
那么很明显这个直线的向量方向为(1,1,1)
x轴方向向量为(1,0,0),y轴方向向量为(0,1,0),z轴方向向量为(0,0,1)
任取一个向量与向量方向为(1,1,1)的夹角为
cosa=1/√(1+1+1)*√1=1/√3
所以夹角a=arccos(1/√3)=54.73度
当然这个你不用向量法也行,这就等价于正方体的对角线盒棱边的夹角!
2,如果不相等,则令这个直线的向量方向为(a,b,c)
同理cosa1=a/√(a^2+b^2+c^2)
a1=arccos[a/√(a^2+b^2+c^2)]
cosa2=b/√(a^2+b^2+c^2)
a2=arccos[b/√(a^2+b^2+c^2)]
cosa3=c/√(a^2+b^2+c^2)
a3=arccos[c/√(a^2+b^2+c^2)]
其中a1,a2,a3分别是和x轴,y轴,z轴的夹角