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AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+DC,试说明角C=2角B.
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AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+DC,试说明角C=2角B.
▼优质解答
答案和解析
证明：
在AB上取AE＝AC,连接DE
因为AD是ΔABC的角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADC（SAS）
所以DC＝DE,∠C＝∠AED
因为AB＝AC＋DC＝AE＋EB
所以DE＝BE
所以∠B＝∠EDB
因为∠AED＝∠B＋∠EDB
所以∠AED＝2∠B
所以∠C＝2∠B
在AB上取AE＝AC,连接DE
因为AD是ΔABC的角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADC（SAS）
所以DC＝DE,∠C＝∠AED
因为AB＝AC＋DC＝AE＋EB
所以DE＝BE
所以∠B＝∠EDB
因为∠AED＝∠B＋∠EDB
所以∠AED＝2∠B
所以∠C＝2∠B
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