（1）证明三角形三条角平分线交于一点（2）平行六面体的四条对角线交于一点,并且互相平分不一定要两个问题全回答,

Question

（1）证明三角形三条角平分线交于一点
（2）平行六面体的四条对角线交于一点,并且互相平分
不一定要两个问题全回答,

Answer 1

（1）此题不复杂,所以请楼主自己画图.
设任意三角形ABC,∠A与∠B的平分线相交于点O,连接OC.过O分别作AB,BC,AC边的垂线为D,E,F；
因为AO和BO分别为∠A与∠B的平分线,根据角平分线上的点到角两边距离相等（角平分线定量）,可得：0D=OF,OD=OE.所以OE=OF.再根据上述定理的逆定理,即可得OC为∠C的平分线.
（2）此题虽是立体几何题,但也不复杂,所以也请楼主自己画图.
对于平行六面体的四条对角线,严格说是四条体对角线,取其中任何两条,你会发现,它们处在一个以六面体两条平行棱边为对边的四边形中,而且这两条棱是相等且平行的,所以这个四边形是平行四边形,这两条体对角线即为这个平行四边形的对角线,所以自然相交,相等且平分了.
一组两两相交且平分的线段,自然互相平分啦.