有下列两个命题：命题1：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的平分线互相平行；命题2：两条直线被第三条直线所截，同位角相等．判断上述两个命题是真命题还是假命题？若是真命

Question

有下列两个命题：命题1：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的平分线互相平行；命题2：两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
判断上述两个命题是真命题还是假命题？若是真命题，写出已知、求证，画出图形及证明过程；若是假命题，举反例加以说明．

Answer 1

命题1为真命题．
已知：如图1，AB∥CD，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
求证：EM∥FN，
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠FEM=(1)/(2)∠BEF，∠EFN=(1)/(2)∠CFE，
∴∠FEM=∠EFN，
∴EM∥FN；
命题2为假命题．如图2：∠1>∠2．