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如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线与BC分别交于E、F点，若AB=4，BC=7，则EF=．
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如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线与BC分别交于E、F点，若AB=4，BC=7，则EF=______．▼优质解答
答案和解析
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
则BE=AB=4；
同理可得，CF=CD=4．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=4+4-7=1．
故答案为：1．
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
则BE=AB=4；
同理可得，CF=CD=4．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=4+4-7=1．
故答案为：1．
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