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我们把各位数字之和为7的四位数称为“好数”(如2140是“好数”),则“好数”中首位为2的“好数”共有()A、18个B、21个C、15个D、24个
题目详情
我们把各位数字之和为7的四位数称为“好数”(如2140是“好数”),则“好数”中首位为2的“好数”共有( )
A、18个 | B、21个 |
C、15个 | D、24个 |
▼优质解答
答案和解析
考点:计数原理的应用 专题:应用题 排列组合 分析:根据题意,分析可得符合题意的“北斗数”的后三位数字之和为5,由此分5种情况讨论:①、若其他三位数字为0、0、5,②、若其他三位数字为0、1、4,③、若其他三位数字为0、2、3,④、若其他三位数字为1、1、3,⑤、若其他三位数字为1、2、2,分别求出每种情况下“北斗数”的个数,由分类加法原理计算可得答案. 根据题意,分析可得,“北斗数”中千位为2,则其他三位数字之和为5,分5种情况讨论:①、若其他三位数字为0、0、5,在后三位数字中任取一个放5,其余为0即可,有C31=3种情况,②、若其他三位数字为0、1、4,三个数字完全不同,进行全排列对应三个位置,有A33=6种情况,③、若其他三位数字为0、2、3,三个数字完全不同,进行全排列对应三个位置,有A33=6种情况,④、若其他三位数字为1、1、3,在后三位数字中任取一个放3,其余为1即可,有C31=3种情况,⑤、若其他三位数字为1、2、2,在后三位数字中任取一个放1,其余为2即可,有C31=3种情况,共有3+6+6+3+3=21种情况,即“北斗数”中千位为2的共有21个.故选:B. 点评:本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,注意本题中数字是可以重复的.
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