高一数列题目(差比数列)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn(1)求a2,a3,a4的值(2)求an的通项公式an(3)设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn那个an+1=2Sn应该是a(n+1)=2Sn

Question

高一数列题目(差比数列)
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn
(1)求a2,a3,a4的值
(2)求an的通项公式an
(3)设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn
那个an+1=2Sn应该是a(n+1)=2Sn

Answer 1

an=2sn-1
an+1=2s(n-1)+2an
所以an=1-2s(n-1)
所以2sn-1=1-2s(n-1)
所以sn-0.5=-(s(n-1)-0.5),sn-0.5是公比为-1的等比数列
sn-0.5=(s1-0.5)*(-1)^(n-1)=0.5*(-1)^(n-1)
an=sn-s(n-1)
所以当n为奇数时,an=1,n为偶数时,an=-1.
a2=a4=-1,a3=1
an=(-1)^(n-1)
Tn=1-2+3-4……
若n为奇数,Tn=-1-1-1……+n=-(n-1)/2+n
若n为偶数,Tn=-1-1-1……-1=-n/2