已知数列an是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2011项和S2011=在一个数列中,如果每一项与他后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和

Question

已知数列an是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2011项和S2011=
在一个数列中,如果每一项与他后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和

Answer 1

数列是以1为公和的公和数列,则
an+a(n+1)=1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)-an=0
a(n+2)=an,数列的奇数项相等,偶数项相等.
S2011=(a1+a2)+(a3+a4)+...+(a2009+a2010)+a2011
=1+1+...+1+a1 (1005个1)
=1005+(-1)
=1004