函数的综合应用f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x(1)当a≥1/2时f(x)的单调性(2)证明：1/(2ln2)+1/(3ln3)+1/(4ln4)+...+1/(nln(n))＞(3/2)-(2n+1)/n(n+1)

Question

函数的综合应用
f（x）=((xlnx)+(ax^2)-x+(1-a))/x
(1)当a≥1/2时f(x)的单调性
(2)证明：1/(2ln2)+1/(3ln3)+1/(4ln4)+...+1/(nln(n))＞(3/2)-(2n+1)/n(n+1)

Answer 1

f(x)=lnx＋ax－1＋(1－a)/x,则f'(x)=1/x＋a＋(a－1)/x²,且f(x)的定义域是{x|x>0}.
1、f'(x)=[ax²＋x＋(a－1)]/(x²)=[(ax＋a－1)(x＋1)]/(x²),由于a≥1/2,则：①若a≥1,则函数f(x)在定义域内单调增；②若1/2≤a